7. 최대점과 최소점(정류점)

1. 정류점이란?
   1) 어떤 함수의 정의역 $x = c$ 근처에서 가장 높은 함수값을 가지는 지점을 국소 최대(극대점), 가장 낮은 함수값을 가지는 지점을 극소점이라고 한다
   
   2) 극대점, 극소점이 전체 함수에서 가장 높거나 가장 낮은 지점이라면, 그 지점을 최대점 혹은 최소점이라고 표현한다
   
   3) 최대점 혹은 최소점은 함수에서 기울기 = 0인 지점(정류점), 미분이 없는 지점(거친점), 정의역의 (양)끝점에서 생성될 수 있으며, 이 때 이 지점들을 임계점이라고 표현한다.
   
   
   4) 모든 정류점과 거친점, 정의역의 양 끝점에서 f(x)를 구하고, 그 중 최대 / 최소인 지점이 바로 최대점 / 최소점이다
   
   
2. 정류점과 이계도함수
   1) $f{(x)}$를 1계 미분한 $f'(x)$는 기울기를 나타낸다
   
   ${(1)}$ $f'{(x)}$를 한번 더 미분한 $f''(x)$는 기울기의 기울기를 나타낸다.
   
   ${(2)}$ $f(x)$의 입장에서, $f''(x)$는 미분을 두번 한 것이며, 정의에 따라 이는 기울기의 증가(감소)율을 나타낸다.
   
   2) 만약 $f''(x) = 0$인 지점이 존재한다면 그 지점은 기울기의 변화가 0인 지점을 의미하며, 이 지점은 다시말하면 기울기가 증가하거나 감소하기 시작하는 지점(=변곡점)을 의미한다.
   
   2) 극대점과 극소점
   
   ${(1)}$ 정의역 $x=c$에서 1계 미분 $f'(x) = 0$인 지점은 정류점이고, $f''(x) > 0$이면 기울기가 증가함(즉, 아래로 볼록)을 나타내므로 이 지점은 극소점이다.
   
   ${(2)}$ 정의역 $x=c$에서 1계 미분 $f'(x) = 0$인 지점은 정류점이고, $f''(x) < 0$이면 기울기가 감소함(즉, 위로 오목)을 나타내므로 이 지점은 극대점이다.