문과생 네버랜드의 데이터 창고

다변량 분포란? 1) 두 개 이상의 확률변수가 결합된 분포를 의미한다 ${(1)}$ 두 개 이상의 확률변수를 다루기 때문에, 이를 한번에 처리하기 위한 방법으로 선형대수학적 방법론을 활용한다. ${(2)}$ 본격적으로 벡터와 같은 다변수 방법론을 차용한다. 2) 표본공간 e에서 확률변수 $x_{1}, x_{2} ... x_{n}$이 있을 때 $ D = \begin{bmatrix} x_{1}\\...\\x_{n} \end{bmatrix}$인 벡터를 확률벡터라고 한다. 3) 표기법은 다음과 같다. ${(1)}$ 이 때, A를 D의 부분집합이라고 한다면, 이를 표기할 때 $P_{x_{1},x_{2}...,x_{n}}(A)$로 표기한다. 결합분포의 결합누적분포함수(CDF) 1) 일변량 확률변수와 마찬가지로, 다..

조건부 분포란? 1) 결합 확률변수에서 다른 한 쪽의 확률변수가 조건부로 주어졌을 때의 분포 ${(1)}$ 구체적으로는 다음의 PDF를 갖는 분포를 말한다. -. $f_{x_{1}|x_{2}}(x_{1}|x_{2}) = \frac{f_{x_{1},x_{2}}(x_{1},x_{2})}{f_{x_{2}}(x_{2})}$ ${(2)}$ 이와 같이, 조건부 분포에 대해 PDF는 물론이고 누적분포함수(CDF)와 적률생성함수(MGF)등을 정의할 수 있다. 조건부 분포의 평균과 분산 1) 조건부 분포의 적률도 일변량때와 마찬가지로 구할 수 있다. ${(1)}$ 평균(1차적률) : $E(x_{1}|x_{2}) = \int x_{1} \cdot \frac{f_{x_{1},x_{2}}(x_{1},x_{2})}{f_{x_{..

마코프 부등식 1) $ A = \{x:u(x) \geq c\}$ 일때, 확률변수 X의 pdf $f(x)$에서 ${(1)}$ $E[u(x)] = \int_{-\infty}^{\infty}u(x) \cdot f(x)dx = \int_{A}u(x) \cdot f(x)dx + \int_{A^{c}}u(x) \cdot f(x)dx$ $({2})$ 이 때, 당연히 $\int_{-\infty}^{\infty}u(x) \cdot f(x)dx > \int_{A}u(x) \cdot f(x)dx$ 이므로, $({3})$ $u(x) = c$로 놓아도, ${1)}$의 정의에 따라 $x \in A$라면 $u(x) \geq c$ 이므로 $\int_{-\infty}^{\infty}u(x) \cdot f(x)dx > c \cdot \..

평균 1) $E(X) = \mu$ 로서, 적률생성함수에서 1차 적률이 바로 평균이다 분산 1) $E(x - \mu)^{2}$ 으로서, 이를 정리하면 $E(x^{2}) - \mu^{2}$ 이다. 2) 위는 다시말해 적률생성함수에서 생성한 2차 적률인 $E(x^{2})$에서 평균의 제곱을 뺀 값이다. 3) 분산에 제곱근을 씌우면 표준편차라고 하며, 값들이 평균으로부터 흩뿌려진 정도를 나타낸다.

적률생성함수? 적률? 1) 적률생성함수는 확률변수의 '적률'을 생성해주는 함수 2) 적률이란 영어로 번역하면 모먼트(Moment)로, 확률 변수가 물리학의 모먼트같이 확률 변수의 특성을 각각의 차원별로 나타나게 해주는 통계량이다 적률생성함수의 정의 1) X를 $e^{tx}$ 라는 기댓값이 존재하는 확률변수라고 하면, E{(e^{tx})} 로 표현할 수 있다. 2) 위와 같은 상황에서 ${(1)}$ 이산형 확률분포라면, $E{(e^{tx})} = \sum (e^{tx})p[x] < \infty$ ${(2)}$ 연속형 확률분포라면 $E{(e^{tx})} = \int_{-\infty}^{\infty}e^{tx}f(x)dx$ 3) 결국, $E{(e^{tx})} = M(t)$로 정의하며, 이 함수를 적률생성함수라..

기댓값? 1) 각 사건이 벌어졌을때의 원하는 바가 이루어질 것으로 기대되는 이득과 그 건수들의 확률을 곱해 모두 더한 것 2) 우리가 흔히 말하는 평균이 이 정의에 포함된다. 정의 1) 연속형 확률변수의 경우 (1) $\int_{-\infty }^{ \infty }{|x|}f{(x)}dx < \infty $ 일때 ${(즉, 발산하지 않고 수렴할 때)}$ (2) 연속형 확률변수의 기댓값 $E{(X)}$는 $\int_{-\infty }^{\infty}{x}f{(x)}dx$로 구한다 2) 이산형 확률변수의 경우 (1) $\sum _{-\infty }^{ \infty }{|x|}p{(x)} < \infty$ 일때${(즉, 발산하지 않고 수렴할 때)}$ (2) 이산형 확률변수의 기댓값은 $\sum _{-\inft..

확률변수의 변환 1) 확률변수 X를 다른 확률변수 Y에 대응시키는것 2) 1대 1 대응(전단사 함수)인 경우와 1대 다 대응인 경우가 존재 1대 1 대응(전단사 함수)일 경우의 확률변환 1) 의 관계가 성립된다고 한다면 역행렬이 존재하며 2) 역함수 를 X 대신 대입하면 변환이 완료된다 1대 다 대응일 경우 확률변환 1) 하나 하나의 포인트에 대하여 각각 관계를 설정할 수 밖에 없다 연속확률변수의 변환 1) 확률변수 X가 PDF $f_{x}{(x)}$를 가지고, 확률변수 Y에 대한 PDF $y=g_{x}{(x)}$라 하고 각각의 PDF의 받침 $s_{x}$와 $s_{y}$가 서로 1:1로 대응되는, 즉 전단사 함수 관계라고 할 때 2) $P( Y \leq {y} )= P\left ( y\leq {g{(X..

확률 변수란? 표본의 공간을 e라고 정의할 때, 공간에 속하는 각 원소 c를 실수공간 ℝ에 나타나도록 사영(Projection)하는 함수 1) 예를 들어, 동전 던지기라는 실험에 대한 표본공간 e에 대하여 '앞면 또는 뒷면', 혹은 '처음 앞면이 나타난 순서'라는 함수 관계를 정의할 경우, 이 함수를 '확률 변수'라고 할 수 있음 확률 변수는 다시 실수공간에 포함되는 실수값을 셀 수 있는 경우인 이산(Discrete) 확률변수와, 특정 구간에 속해있는 전체 실수로 표현 가능하여 명확하게 셀수는 없는 경우인 연속(Continuous) 확률변수로 구분 가능함 확률 질량 함수(PMF) : 이산형(Discrete) 확률 변수에서 어떤 포인트의 확률 값을 나타내는 함수 1) 각각의 포인트에 대하여 그 확률값을 표..